�������
�TEMA� 42
�� MEDIDA DE MAGNITUDES:
���� INSTRUMENTOS Y���
������ PROCEDIMIENTOS.
���� EL ERROR EN LA MEDIDA.
INTRODUCCION.
1.
�MEDIDAS DE MAGNITUDES:
�����
INSTRUMENTOS Y� PROCEDIMIENTOS.
1.1.
INSTRUMENTOS PARA LA
MEDIDA DE
��������� LONGITUDES.
������������������ METROS.
����������
�����������������MEDIDA DIRECTA DE
LONGITUDES�������
��������������������������� UTILIZANDO EL
METRO.
������������������ REGLAS GRADUADAS.
��������������������������� MEDIDA DIRECTA DE
LONGITUDES
��������������������������� UTILIZANDO LAS� REGLAS GRADUADAS.
������������������ CALIBRADOR O PIE DE REY.
���������������������������� Fundamentos del
Nonius.
���������������������������� MEDIDA DIRECTA DE
LONGITUDES
���������������������������� UTILIZANDO EL
CALIBRADOR O PIE DE REY.
������������������ MICROMETRO O PALMER.
���������������������������� MEDIDA DIRECTA DE
LONGITUDES
���������������������������� UTILIZANDO EL
MICROMETRO O PALMER.
������������������� INSTRUMENTOS DE
COMPARACION.
���������������������������� MEDIDA DIRECTA DE
MAGNITUDES
������������
����������������UTILIZANDO EL
COMPARADOR.
�1.2.���
INSTRUMENTOS PARA LA MEDIDA DE������
���������� ANGULOS.
������������������� TRANSPORTADOR SIMPLE.
����������������������������� MEDIDA DIRECTA DE ANGULOS UTILIZANDO��
����������������������������� TRANSPORTADORES.
������������������� GONIOMETRO UNIVERSAL.
����������������������������� MEDIDA DIRECTA DE
ANGULOS UTILIZANDO
����������������������������� EL GONIOMETRO
UNIVERSAL.
�������
������� 1.3.��
INSTRUMENTOS PARA LA MEDIDA DE�����
���������� TEMPERATURAS.
����������������������������� INSTRUMENTOS DE
CONTACTO.
����������������������������� INSTRUMENTOS DE
RADIACION.
����������������������������
����������������������������� TEMPERATURAS.
�������������������������������������
TERMOMETROS.
������������������������������������� LAPICES
DE CONTACTO.
������������������������������������� PIRAMIDES
O CONOS DE SEGER.
�������������������������������������
PIROMETROS.
����������������������� ���������������������Pir�metros de resistencia.
��������������������������������������������
Pir�metros termoel�ctricos.
��������������������������������������������
Pir�metros �pticos.
��������������������������������������������
Pir�metro de radiaci�n.
������� 1.4.�� INSTRUMENTOS PARA MEDIDAS ELECTRICAS.
��������������� GALVANOMETRO.
�����������������������������������
VOLTIMETRO.
��������������������������������������
PROCEDIMIENTOS PARA LA MEDIDA DE
��������������������������������������
TENSIONES.
����������������������������� AMPERIMETRO.
�������������������������������������
PROCEDIMIENTOS PARA LA MEDIDA DE
�������������������������������������
INTENSIDADES.
����������������������������� OHMIMETRO.
������������������������������ PUENTE DE
WHEATSTONE.
�������������������������������������
PROCEDIMIENTOS PARA LA MEDIDA DE
�������������������������������������
RESISTENCIAS.
�������������������������������������������� Por medio de un volt�metro y un
��������������������������������������������
amper�metro.
��������������������������������������������
Por medio de un ohm�metro.
��������������������������������������������
Por medio del puente de Wheatstone.
����������������������������� VATIMETRO.
�������������������������������������
PROCEDIMIENTOS PARA LAS MEDIDAS
������������������������������������� DE
POTENCIA EN CORRIENTE CONTINUA.
��������������������������������������������
Por medio de un volt�metro y un
��������������������������������������������
amper�metro.
���������������������������� ����������������Por medio de un vat�metro.
������������������������������������
������������������������������������� DE
POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA
������������������������������ �������MONOFASICA.
��������������������������������������������������
Potencia Media o Activa.
����� ������������������������������� �����������Potencia Reactiva.
���������� Potencia Aparente.
��������������������������������������������
Medida de la potencia media o activa.
������� �������������������������������������Medida de
la potencia reactiva.
��������������������������������������������
Medida de potencia aparente.
����������������������������� POLIMETRO.
����������������������������� FRECUENCIMETRO.
������������������������� ����FASIMETRO.
PROCEDIMIENTO PARA LA MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA.
Por medio de un vat�metro, un volt�metro y un
amper�metro.
Por medio de un fas�metro.
CONTADOR DE ENERGIA.
PROCEDIMIENTOS DE MEDIDA DE ENERGIA EN CORRIENTE
CONTINUA.
PROCEDIMIENTOS DE MEDIDA DE ENERGIA EN CORRIENTE
ALTERNA MONOFASICA.
2.
�EL ERROR EN LA MEDIDA.
������� 2.1.�� ERROR ABSOLUTO Y RELATIVO.
� 2.2.��
CAUSAS DE ERROR EN LA MEDIDA.
BIBLIOGRAFIA.
INTRODUCCION.
�� La noci�n de medida surge como la consecuencia de la necesidad de referirse a unas bases fijas que el hombre experimenta, al intentar expli-carse coherentemente, y ordenar despu�s, el curso de los fen�menos. La definici�n de un substrato com�n de referencia, viene impuesta tambi�n por el desenvolvimiento pr�ctico de la actividad econ�mica y comercial.
�� En los procesos de mecanizaci�n de piezas es
necesario controlar sus dimensiones con el fin de dejarlas a las medidas que
indican los planos.
�� En la producci�n y consumo de energ�a
el�ctrica, se hace necesario me-dir las distintas magnitudes que intervienen en
cualquier instalaci�n o dis-positivo el�ctrico.��
�� Para que el operario pueda llevar a cabo la
medici�n correspondiente, se hace necesario el empleo de unos instrumentos que
nos permitan obte-ner con mayor o menor exactitud el valor de dichas magnitudes
o compro-bar que �stas se sit�an dentro de unos l�mites admisibles.
�� Esta operaci�n de medici�n se realiza con
los instrumentos de medida.
�� En este tema se estudian los instrumentos y
procedimientos empleados para medir magnitudes de longitud, angulares,
temperatura, electricidad y el error en la medida.
��
1. ��MEDIDAS DE MAGNITUDES:
����� INSTRUMENTOS Y�
PROCEDIMIENTOS.
1.1.
INSTRUMENTOS PARA LA MEDIDA DE����������
������������� LONGITUDES.
�� Son instrumentos que sirven para determinar la distancia entre dos caras o superficies planas, dos puntos definidos, dos aristas de una pieza, etc.
�� Los
m�s utilizados son:
A) METROS.
�� Son instrumentos que tienen marcada la longitud del metro y sus diviso-res, cent�metros o mil�metros, y que se emplean para medir aunque con poca precisi�n. Pueden estar construidos en madera, acero, lat�n o dura-luminio.
�� Se
clasifican seg�n la forma como est�n
construidos:
�� Plegables: Est�n graduados en cent�metros
y mil�metros y generalmente se pliegan de dec�metro en dec�metro mediante una
articulaci�n. Se em-plean en trabajos en los que se requiere poca exactitud.
�
�� Flexibles: Se emplean sobretodo para
medidas de escasa precisi�n, pero son muy utilizadas por su comodidad y
facilidad de manejo.
��
Constan de una cinta flexible generalmente de acero, graduada en
cent�-metros y mil�metros, enrollada en el interior de un cuerpo protector,
como cajitas met�licas o de pl�stico para facilitar su manejo y conservaci�n,
del �que se puede extraer seg�n la
longitud a medir. Se suelen fabricar de uno a tres metros de longitud. En su
origen suelen llevar un gancho para que el acero coincida con las aristas de
las piezas.
�
MEDIDA
DIRECTA DE LONGITUDES UTILIZANDO EL METRO.
�� En las siguientes
figuras se puede observar la forma de utilizar el metro en medidas directas de
formas distintas.
�� El
metro en su origen dispone de un gancho
desplegable que facilita la coincidencia del cero con las aristas de las
piezas.
B)
REGLAS GRADUADAS.
�� Una regla es un instrumento de materia
r�gida, generalmente acero, utili-zado en las operaciones de medici�n (=determinaci�n del n�mero de
veces que la magnitud a medir contiene la unidad de medida) y de trazado (= o-peraci�n de ajuste que consiste en dibujar la forma
que ha de tener una pieza o una parte de ella, en el trozo de material que se
ha de construir).
�� La
regla utilizada para la operaci�n de medici�n es la regla graduada, cuyo principal uso es el de medir la distancia
entre dos puntos en una superficie plana.
Es una barra de acero inoxidable, de forma (o secci�n) rectangular y con
longitudes de 20, 30, 50 y 100 cm. En uno de sus bordes de una cara tiene una
escala, graduada generalmente en mil�metros y medios mil�metros. Tambi�n hay
graduadas en los dos bordes: en estos casos, muchas veces, uno de los bordes
est� graduado en mm, y el otro en pulgadas y fracciones de pulgada, (1 pulgada
= 25.4 mm).
�� Las
reglas graduadas pueden ser flexibles o r�gidas. En muchos casos tie-nen los
bordes biselados (=afilados) para que los trazos de la regla se adap-ten mejor
a la pieza a medir y puedan tomarse las medidas con mayor pre-cisi�n pero, a�n
as�, al igual que los metros son aparatos de poca precisi�n. Existen varios
tipos de reglas como la vertical y con corredera.
��
Generalmente se emplean para medir longitudes en trabajos de medici�n. Para trabajos de trazado para trazar l�neas rectas se
emplean las reglas de trazado las
cuales no est�n graduadas.
MEDIDA
DIRECTA DE LONGITUDES UTILIZANDO LAS REGLAS GRADUADAS.
�� Los casos m�s corrientes en los que se emplea la regla graduada, es cuan-do se trata de medir la distancia entre dos puntos en una superficie plana. En estos casos, basta con situar la regla de forma que su borde est� situado entre los dos puntos, coincidiendo el cero de la escala con uno de estos puntos. De esta forma, en el otro punto, la escala se�ala la medida exacta de la distancia entre los dos puntos. Cuando se trata de medir, por ejemplo, la distancia entre dos rectas paralelas, debe procurarse que la regla quede bien perpendicular a dichas rectas, como se muestra en la ilustraci�n, ya que si la regla se coloca inclinada, la medida no resultar�a correcta.
�
� En los casos en los que debe medirse la longitud de una cara, como en la figura, es conveniente colocar una escuadra para apoyar la regla, con objeto
de que esta quede bien perpendicular a las aristas de las caras.
�� Algunos otros casos de medidas utilizando distintos tipos de reglas se muestran en las siguientes ilustraciones:
C) CALIBRADOR O PIE DE REY.
�� El pie de rey o calibrador por su precisi�n
y f�cil manejo, es el instru-mento m�s frecuentemente empleado para tomar
medidas en el taller ya que con �l podemos realizar medidas interiores, exteriores
y profundida-des de mediana y peque�a precisi�n.
�� Est�
formado por una regla fija graduada,
en uno de cuyos extremos va montada una pata
superior (a) y otra inferior (g); en el pie de rey de la figu-ra la regla tiene
dos escalas, una dividida en mil�metros en su parte inferior
y otra dividida en pulgadas y subdividida en
dieciseisavos de pulgada en la parte superior.
��
Sobre la regla se desliza un cursor
o abrazadera (c), provisto tambi�n en
un extremo de una pata superio (b) y otra inferior (i).
Las dos patas superiores, (a) y (b), del pie
de rey sirven para medir distan-cias
interiores, y las patas exteriores, (g) y (i), para medir distancias exte-riores.
�� En
el cursor o abrazadera va gravada una reglilla
m�vil o nonio ( nonius ) de graduaci�n distinta a la de
la regla fija,� para la lectura con gran
preci-si�n de la distancia entre las patas cuando �stas est�n separadas. El
valor de las divisiones del nonius depende de la precisi�n que se desee obtener.
�� Los
tornillos (L) y (K) sirven para sujetar el cursor, una vez que las patas tocan
las superficies entre las que se mide la distancia, evitando as� que se deslice
y que la medida var�e antes de la lectura.
��
Existe otra varilla, (h), en el otro extremo de la regla. �sta va unida
al cursor y se descubre a medida que se hace retroceder �ste; se usa para medir
profundidades.
Fundamentos
del Nonius:
�� Como acabamos de ver, el pie de rey o calibrador tiene dos escalas, la de la regla fija y la de la regla m�vil. Veamos c�mo se miden longitudes mediante el pie de rey con aproximaciones de d�cimas de mil�metro. La reglilla del nonius tiene una longitud de 9 mm y est� dividida en 10 partes
iguales; cada una de las partes de la reglilla tendr� entonces pues una longi-tud de 9/10 = 0.9 mm y la diferencia entre una parte de la regla ( 1 mm ) y una de la reglilla ( 0.9 mm ) ser� de 0.1 mm.
�� Si
se desplaza la reglilla hasta que la divisi�n 1� de �sta coincida con una de la
regla, la distancia entre el 0 de la reglilla y la divisi�n inmediata ante-rior
de la regla es de 0.1 mm de separaci�n entre las patas del pie de rey;
si se desplaza la reglilla hasta que la divisi�n 2�
de �sta coincida con una de la regla, la distancia entre el cero de la reglilla
y la divisi�n inmediata anterior de la regla ser� de 0.2 mm de separaci�n entre
las patas del pie de
rey, y as� sucesivamente. Tenemos pues que la
distancia en d�cimas de mil�metro desde el 0 de la reglilla a la divisi�n de la
regla inmediata ante-rior a este cero, es indicada por la divisi�n de la
reglilla que coincide con una de la regla.
��
Supongamos el siguiente ejemplo:
la medida ser�a de 38.4 mm, pues como puede
apreciarse, delante del cero de la reglilla est� la divisi�n 38 mm y la divisi�n 4� de la reglilla coincide
con una divisi�n de la regla.
�� En
algunos pies de rey las divisiones del nonio est�n dispuestas de forma que
puedan apreciarse las distancias con precisi�n de cincuentavos, donde la
reglilla tiene 49 mm y est� dividida en 50 partes, o de cent�simas de
mi-l�metro, donde la reglilla tiene 99 mm y est� dividida en 100 partes. En
am-bos casos la lectura y el funcionamiento se hace de la misma forma
estudia-da.
�� En
los de pie de rey como el ilustrado la lectura se hace en el nonio tanto si se
mide con las patas (a) y (b) como si se hace con las patas (g) y (i) o con la
varilla (h).
MEDIDA
DIRECTA DE LONGITUDES UTILIZANDO EL CALIBRADOR O PIE DE REY.
�� El pie de rey es un instrumento de precisi�n y debe tratarse con mucho cuidado.
�� Al
tomar una medida, no se debe forzar el pie de rey, ni colocarlo con el brazo
fijo presionando sobre la pieza, pues puede doblarse y estropearse. Debe
realizarse la medida, cogiendo el pie de rey con la mano derecha, de manera que
el dedo pulgar se sit�e sobre la palanquita de la regla m�vil, acercando con
cuidado el brazo m�vil del calibrador y, con la mano iz-quierda aguantamos el
brazo fijo del calibrador; una vez ajustado el pie de rey a la pieza, se retira
suavemente, sin hacer palanca ni forzarlo.
�� Para
medir interiores, se abre el pie de
rey con una abertura menor que la
pieza que se ha de medir introduciendo las dos patas superiores (a) y (b) entre
las caras que se quieren medir. Luego se contin�a abriendo hasta que dichas
patas se ponen en contacto con las caras interiores que se desean medir.
Seguidamente se produce la lectura y una vez hecha �sta, se cierra el pie de
rey para sacarlo.
�� Para
medir exteriores, se abre el pie de
rey con una abertura mayor que la
pieza que se ha de medir. Encajamos las patas inferiores (g) y (i) del pie de
rey en las caras de la pieza cerrando el pie de rey hasta que las patas est�n
completamente juntas a las caras. Se efect�a la lectura de la medida, se abre
el pie de rey y se retira.
�� Para
medir profundidades, se apoya
perpendicularmente el extremo (que no tiene los brazos) de la regla fija en el
borde de la ranura, agujeros, etc., que se desea medir. Seguidamente se abrir�
el pie de rey hasta que la varilla (h) haga tope en el fondo. En ese momento se
retira y se realiza la lectura.
�� En
la ilustraci�n del principio del apartado, se pueden observar (l�neas
discontinuas) como se realizan medidas exteriores, interiores y profundida-des
con los distintos elementos del calibrador o pie de rey.
D) MICROMETRO O PALMER.
�� Es
un instrumento para la medici�n de espesores.
Es un aparato de mayor precisi�n que todos los anteriores por lo que resulta
muy �til para electri-cistas que deben efectuar continuas mediciones de
di�metros de cables y otros conductores el�ctricos.
�� Su
funcionamiento se basa en el sistema tornillo-tuerca;
se hace girar un
tornillo montado en una tuerca fija de forma
que el desplazamiento del tor-nillo en el sentido de su longitud es
proporcional al giro de su cabeza. Por ejemplo, si el tornillo 1 de la figura
de arriba, se hace girar dentro de la tuerca 2, al dar una vuelta completa en
el sentido de la flecha a, el
tornillo avanza en el sentido de la flecha b
una longitud igual al paso de rosca; si se dan dos vueltas, avanza una longitud
igual a dos pasos; si se da media vuel-ta, avanzar� medio paso, etc... As�, si
dividimos la cabeza del tornillo en �n� partes, llamando al paso del tornillo
�P�, cada vez que giremos una divisi�n respecto a un punto fijo, el extremo del
tornillo se desplazar� una longitud a =
P/n. El valor obtenido por cada divisi�n recibe el nombre de precisi�n del tornillo. Por ejemplo, si
elegimos un tornillo de 0.5 mm de paso, que es el normalmente utilizado, y en
la cabeza se dispone una escala circular
dividida en 50 partes iguales, con el dispositivo as� preparado, se podr�n
medir desplazamientos de
���������������������� 0.5
��������������������� ��� = 0.01 mm.
���������������������� 50
�� Las
partes fundamentales de las que se compone un micr�metro o p�lmer, se pueden
observar en la siguiente figura:
����������������������������������������� freno
Est� constituido por un cuerpo en forma de herradura
o husillo en uno de cuyos extremos est� fija una regla cil�ndrica graduada
en medios mm (2) que sostiene la tuerca
fija (no visible en la figura); el extremo del tornillo tiene forma de
varilla cil�ndrica y forma el tope m�vil
(3), mientras su cabeza est� unida al tambor
graduado hueco (4). Al hacer girar el tambor (4), el tornillo se enrosca o
desenrosca en la tuerca fija y el tambor avanza o retrocede junto al tope (3).
Cuando el tope fijo (1) y el tope
m�vil (3) est�n en contacto, el tambor cubre completamente la escala y la
divisi�n 0 del tambor coincide con la l�nea de la escala; al irse separando los topes, se va descubriendo la escala
y la distancia entre ellos es igual a la
medida descubierta en la escala m�s el n�mero de cent�simas indicado por la
divisi�n del tambor, que se encuentra en coincidencia con la l�nea de la
escala fija.
��
Veamos algunos ejemplos:
1.- Cuando el tope fijo toca el tope m�vil,
la l�nea cero de la escala coincide con la l�nea cero del tambor graduado. La
lectura de medida es 0 mm.
2.- Si se da una vuelta completa al tambor de forma que el cero del tambor coincida con la l�nea graduada de la escala, la separaci�n es de������������������������� 50 x 0.01 = 0.50 mm.
3.- Si se gira el tambor menos de una vuelta
completa, sobre la l�nea gra-duada de la escala, quedar� una de las otras
divisiones. Por ejemplo si esta divisi�n es la numerada 30, la separaci�n es de
������������������������������� 30 x 0.01 =
0.30 mm
4.- El tambor rebasa los 12 mm y la vig�sima
tercera divisi�n de �ste coin-cide con la l�nea de la escala. Esto quiere decir
que el tambor se ha despla-zado 23 divisiones m�s, despu�s de lo 12mm, lo que
representa
������������������������������� 23 x 0.01 =
0.23 mm
Por tanto, la lectura de la medida ser�
������������������������������� 12 + 0.23 =
12.23 mm
5.- El tambor ha rebasado, no solamente la
linea de 22 mm, sino tambi�n la siguiente de 0.5 mm y, adem�s, 41 divisiones
del tambor. Es decir, en este caso, la lectura de la medida ser�:
������������������������������� 22 + 0.5 + 0.41
= 22.91 mm
��
�� Dada
la precisi�n de los micr�metros, una presi�n excesiva sobre la pieza que se
mide entre los topes puede falsear el resultado de la medici�n, ade-m�s de
ocasionar da�o en el micr�metro y p�rdida de precisi�n en �ste; pa-ra evitar
este inconveniente, el mando del tornillo se realiza por medio de un peque�o tambor moleteado (5) el cual tiene un
dispositivo de escape limitador de la presi�n o trinquete. Adem�s, despu�s de
la medida, debe abrirse el tornillo para retirar la pieza; de esta forma se
evita da�ar los to-pes fijo y m�vil del p�lmer.
� �Existen diversos tipos de micr�metro seg�n las
piezas que se van a medir de interiores, de exteriores, de roscas, de
profundidades y de platillos o es-peciales. Pero todos ellos tienen el mismo
fundamento, independientemente de sus aplicaciones.
MEDIDA
DIRECTA DE LONGITUDES UTILIZANDO EL MICROMETRO O PALMER.
�� Antes de realizar una medida comprobaremos que el cero del tambor (4) coincida con el cero de la regla graduada (2).
�� Una vez verificado
esto realizamos la medida. Primero separamos los topes del p�lmer, haciendo
girar el husillo mediante el tambor graduado (4) hacia la izquierda.
Posteriormente colocaremos la pieza ha de medir entre los topes del p�lmer.
Giraremos el husillo hacia la derecha, usando de nuevo el tambor (4), hasta que
los topes entren en ligero contacto con la pieza. La pieza queda entonces
suavemente aprisionada entre los topes fijo y m�vil. Para lograr un contacto
perfecto se utilizar� el tambor moleteado
(5), que es el que produce la presi�n suficiente para medir sin error.
�� Una
vez hecha la medida, se abre ligeramente el p�lmer y se retira la pieza.
E) INSTRUMENTOS DE
COMPARACION.
�� Son
instrumentos destinados a medir con precisi�n la longitud de un ob-jeto por comparaci�n con una longitud conocida,
es decir, comparan las dimensiones de una pieza con las de otro patr�n. Los
valores obtenidos son diferencias de medida. El caso m�s representativo es el comparador o re-loj comparador.
�� Reloj Comparador: El reloj comparador est� formado por una caja me-t�lica atravesada por
una varilla en cuyo extremo inferior se encuentra un palapador m�vil, como elemento sensible, cuyo desplazamiento de
trasla-ci�n se transforma por un mecanismo complejo que constituye el equipo
m�vil en un desplazamiento angular de una aguja sobre una esfera gradua-da, que forman el dispositivo
indicador. La esfera va graduada en unidades de longitud correspondientes a los
desplazamientos rectil�neos del palpa-dor y es giratoria, lo cual facilita la
puesta a cero de la aguja cualquiera que sea su posici�n.
MEDIDA
DIRECTA DE MAGNITUDES UTILIZANDO EL COMPARADOR.
��
Situaremos un patr�n cuya longitud es conocida sobre la mesa de
medi-ci�n. Se �palpa� el patr�n con el tope m�vil del comparador.
Posteriormen-te se efect�a la puesta a cero del comparador, que� consiste en hacer girar la esfera graduada de �ste hasta que el
cero de la escala de la esfera coincida con la aguja. Seguidamente se sit�a la
pieza a medir en el lugar del patr�n. Si la aguja no se desplaza, quiere decir
que la medida es la misma que la del patr�n, que es conocida. Lo m�s normal es
que la aguja se desplace una cantidad en el sentido horario o antihorario; la
indicaci�n es, m�s o menos, la diferencia de lo que mide la pieza respecto del
patr�n.
1.2. INSTRUMENTOS PARA LA MEDIDA DE�� ����
�������
ANGULOS.
�� Son
instrumentos que sirven para determinar el valor de las magnitudes angulares,
siendo el grado su unidad de
comparaci�n.
A) TRANSPORTADOR SIMPLE.
�� Son instrumentos utilizados para una
medici�n de �ngulos. Constan de una regla
fija (1),� un semic�rculo graduado en grados o medios grados (2), desde 0� a
180�, y una regla (3) que es giratoria por� el tornillo
de fijaci�n
de la regla m�vil (4). Al desplazarse la regla (3) para medir un �ngulo, como se muestra en la siguiente de abajo, el �ndice, que se�ala el valor del �ngulo, (5) de la parte superior de la regla (3) indica la medida del �ngulo en el semic�rculo graduado; en nuestra ilustraci�n puede apreciarse que el �ngulo de la pieza mide 30�.
�
�
��
�� Existen otros tipos de transportadores simples que llevan graduada mar-cada en ambos sentidos, por lo que la lectura coincide siempre con la medi-da del �ngulo de las caras.
�� Los transportadores simples son aparatos de poca precisi�n.
MEDIDA DIRECTA DE ANGULOS UTILIZANDO
TRANSPORTADORES.
�� La medida directa de �ngulos con transportador simple ya ha sido expuesta� en las figuras del apartado (objetos con l�neas discontinuas en su interior). A�n as�, en la siguiente figura se indica como se procede:
Se coloca la pieza a la derecha de la regla giratoria, entre �sta y la regla fija, y el �ngulo que se lee coincide, aproximadamente, con el que estamos midiendo.
B) GONIOMETRO UNIVERSAL.
�� Es un instrumento que permite obtener medidas de �ngulos con mucha mayor precisi�n que el transportador simple. Seg�n el uso al que son desti-nados, los goni�metros tienen estructuras diferentes, pero constan en gene-ral de un cuerpo principal, formado por una �corona� circular graduada, cuadrantes y dos superficies de referencia de un cuerpo giratorio, compues-tos de un nonius circular, un brazo solidario alineado con el acero del nonius y una regla m�vil ranurada, la cual se desliza por el brazo.
� El
nonius se lee en minutos y lleva una
serie de divisiones a igual distan-cia entre s� y cuyo origen o trazo cero de
su escala coincide con el eje del brazo giratorio.
�� Para
poder medir en ambos sentidos de giro, las divisiones del nonius son
sim�tricas respecto del trazo cero. La lectura de las medidas se realiza igual
que para el calibrador o pie de rey con la salvedad de que en este caso vie-nen
dadas en grados. En el nonius del
goni�metro de la figura tenemos, a partir de cero hacia la izquierda o derecha,
60� de medida y 12 divisiones luego cada una de las partes del nonius tendr�
una separaci�n de
60�/12 = 5�. Si las divisiones del nonius
fuesen 24, tendr�amos que cada una de las partes del nonius est� separada
2�30�� de la inmediata�������
60�/24 = 2�30��.
MEDIDA DIRECTA DE ANGULOS UTILIZANDO EN GONIOMETRO UNIVERSAL.
�� C�mo ya hemos indicado, en instrumentos con nonius, antes de efectuar la medida debemos colocar, en este caso el goni�metro, de forma que el cero de la �corona� circular graduada coincida con el cero del nonius. Pos-teriormente efectuamos la medida de la pieza, que se puede hacer de diver-sas formas como se muestra en la figura y, similarmente a lo detallado para
el pie de rey, cuando el cero del nonius coincida con una cualquiera divi-si�n de la �corona� circular graduada, esa divisi�n coincidente ser� la lectura en grados. Cuando el cero del nonius est� entre dos divisiones de la �corona� circular graduada, la divisi�n de la �corona� m�s cercana al cero del nonius se�alar� los grados y la divisi�n del nonius que coincida con una de la �corona� nos indicar� los minutos.
�� Se debe tener en cuenta que sobre la escala principal del aparato no se pueden efectuar medidas superiores a 90�, por lo cual ha de elegirse con-venientemente el sentido de realizaci�n de la medida y la forma de colocar la pieza� �� la lectura de la medida puede corresponder al �ngulo medido, al complemento o suplemento seg�n la posici�n de la regla, brazo y cuadrante donde se haga la medida.
1.3
INSTRUMENTOS PARA LA MEDIDA DE�����
�������
TEMPERATURAS.
��
Estos instrumentos se clasifican, principalmente, en instrumentos de con-tacto, que exigen
que una parte del instrumento se mantenga en contacto directo con el cuerpo o
bien con el ambiente cuya temperatura se desea conocer, e instrumentos de radiaci�n, que se fundamentan en la influencia de
la energ�a radiada por el cuerpo caliente sobre una parte sensible del
ins-trumento.
A) INSTRUMENTOS DE CONTACTO.
Este
grupo comprende los siguientes instrumentos:
1�.- Term�metro de dilataci�n de
l�quidos, de s�lidos y de gases.
2�.- Term�metros de resistencia el�ctrica.
3�.- Pir�metros termoel�ctricos.
4�.- Otros instrumentos diversos.
B) INSTRUMENTOS DE RADIACION.
Este
grupo comprende los siguientes instrumentos
1�.- Pir�metro de radiaci�n total
cuyas medidas pueden realizarse por me-
�����
dio de un termopar, de un bimetal o por variaci�n de la resistencia
el�c-�
�����
trica, dando origen a tres tipos distintos de instrumentos.
2�.- Pir�metros �pticos que consisten
en instrumentos adecuados que per-
�����
ten medir la temperatura de un cuerpo cuando se halla en estado incan-
�����
descente.
3�.- Pir�metros fotoel�ctricos, se
basan en el efecto fotoel�ctrico que con-
�����
siste en la liberaci�n de electrones a los cuerpos met�licos por acci�n ����
�����
de la luz. Su aplicaci�n son las conocidas c�lulas el�ctricas.
PROCEDIMIENTOS
PARA LA MEDIDA DE TEMPERATURAS.
Los procedimientos utilizados son los siguientes:
A) TERMOMETROS.
��
Instrumento� destinado a registrar
o medir temperaturas, utilizando las
variaciones, en funci�n de la temperatura, de una magnitud f�sica mensura-ble:
dilataci�n aparente de los l�quidos o metales debido al calor, presi�n de los
gases calentados a volumen constante, variaci�n de la resistencia el�c-trica
con la temperatura de un conductor, fuerza electromotriz de un termo-par, etc.
Toda magnitud que var�e con la temperatura puede ser elegida co-mo magnitud termodin�mica. Si la ley que
relaciona las variaciones de esa magnitud termodin�mica a las de la temperatura
es elegida arbitrariamente el term�metro
da una simple se�al de referencia de
la temperatura en una escala arbitraria, es el caso, por ejemplo, de los
term�metros de l�quido (al-cohol, mercurio...).
B) LAPICES DE CONTACTO.
�� Los
l�pices de contacto son unas barritas de
sustancias que se funden a una temperatura determinada al ponerlas en
contacto con la pieza caliente en la que queremos determinar la temperatura.
Las temperaturas que pue-den medirse con estos l�pices est�n comprendidas entre
60�C y 700�C.
C) PIRAMIDES O CONOS DE
SEGER.
�� Son instrumentos
que se fabrican con materiales tales como �xidos de hierro y plomo en
proporciones tales que funden a diversas temperaturas. Se construyen series
para determinar temperaturas de 500�C a 2000�C de 20�C en 20�C.
D) PIROMETROS.
�� Los pir�metros son term�metros que se emplean para medir temperaturas elevadas, del orden de 1000�C, como las existentes en los hornos para trata-mientos t�rmicos o lugares en que el uso del term�metro sea insuficiente.
Tambi�n se denominan aparatos de control t�cnico.
��
Aunque la mayor parte de ellos se basan en el estudio de la radiaci�n
emitida por los cuerpos cuando son llevados a altas temperaturas, las clases de
pir�metros son varias, as� como en los fundamentos en que se basan.
�
Pir�metros de resistencia.
�� Este pir�metro est� basado en las variaciones de resistencia al paso de una corriente el�ctrica constante que experimenta una bobina sometida a diversas temperaturas; Estas oscilaciones son observadas en un indicador, en grados cent�grados.
�� El pir�metro de resistencia es una bobina larga y delgada que se enrolla alrededor de una ligera montura construida de forma que se eviten las tensiones excesivas cuando la bobina se contrae por enfriamiento. En casos especiales la bobina puede enrollarse en el material cuya temperatura se va a medir. En la zona de baja temperatura los pir�metros de resistencia cons-tan a menudo de peque�as resistencias de carb�n. Estos term�metros pue-den adherirse a la superficie de la sustancia cuya temperatura se va a medir o colocarse en una cavidad taladrada para tal fin. En la siguiente figura mostramos un circuito t�pico:
�� Se acostumbra a medir la resistencia manteniendo en el term�metro una corriente constante conocida y midiendo la diferencia de potencial entre sus extremos mediante un potenci�metro (=Volt�metro o Galvan�metro) muy sensible. La corriente se mantiene constante ajustando un re�stato (A-parato que sirve para hacer variar la resistencia de un circuito el�ctrico. Tambi�n sirve para medir la resistencia el�ctrica de los conductores.) de modo que la diferencia de potencial entre los extremos de una resistencia patr�n en serie con el term�metro se mantenga constante, como se observa con un potenci�metro monitor.
��
Para trabajos muy precisos en el intervalo �253�C a 1200�C puede
utilizarse el term�metro de resistencia de platino.
� Pir�metros termoel�ctricos.
�� El Efecto Termoel�ctrico consiste en la emisi�n de electrones por un filamento llevado a altas temperaturas.
�� Los pir�metros termoel�ctricos se basan en la propiedad de los pares ter-moel�ctricos. Estos pares consisten en una soldadura de referencia de dos metales distintos, A y B, por un extremo de ellos, dejando libre el otro que est�n conectadas a un potenci�metro .En la figura se indica el empleo co-rrecto del pir�metro termoel�ctrico y su aspecto externo.
Cuando se calienta la soldadura de medida se produce� una f.e.m. t�rmica, es decir una diferencia de potencial, entre �ste y el extremo fr�o cuyo valor es proporcional a la diferencia de temperaturas existentes entre los extre-mos. La fuerza electromotriz t�rmica (f.e.m.) se mide con un potenci�me-tro, en milivoltios o directamente en grados cent�grados, colocado a cierta distancia del sistema cuya temperatura se va ha medir. La soldadura de referencia est� pues pr�xima a la soldadura de medida y est� formada por dos conexiones con hilo de cobre, mantenidas a la temperatura del hielo f�ndente. Este dispositivo permite el uso de hilos de cobre para la conexi�n al potenci�metro. Los bornes de uni�n del potenci�metro son com�nmente de lat�n y, por tanto, en el potenci�metro hay dos termopares cobre-lat�n.
�� El intervalo de temperatura que se pueden medir depende de los materia-les de que se compone. Un pir�metro termoel�ctrico de platino �10 por 100 de platino/rodio tiene un intervalo de 0�C a 1600�C. La ventaja de un pir�-metro termoel�ctrico es que alcanza muy r�pidamente el equilibrio t�rmico con el sistema cuya temperatura debe medirse, debido a que su masa es pe-que�a. Por esto se adapta f�cilmente a los cambios de temperatura, pero no es tan preciso como un term�metro de resistencia de platino.
�
Pir�metros �pticos.
�� Para medir temperaturas por encima del intervalo de los pir�metros ter-moel�ctricos y de resistencia, se usa el pir�metro �ptico. Como se muestra en la figura, consiste esencialmente en un anteojo T en cuyo tubo va mon-tado un filtro de cristal rojo y una peque�a l�mpara el�ctrica de luz mono-crom�tica L. Cuando se dirige el pir�metro hacia un horno, un observador que mira a trav�s del anteojo ve el filamento oscuro de la l�mpara contra el fondo brillante del horno. El filamento de la l�mpara se conecta a una bater�a B y a un re�stato R. Con el re�stato se puede aumentar gradual-mente la corriente en el filamento y, por tanto su brillo, hasta que jus-
tamente el brillo del filamento alcanza el brillo del fondo del horno. A partir de un calibrado previo del instrumento a temperaturas conocidas, se puede se�alar la escala del amper�metro A para leer directamente la tempe-ratura desconocida. Dado que no se requiere que ninguna parte del instru-mento est� en contacto con el cuerpo caliente, el pir�metro �ptico se puede usar a temperaturas superiores al punto de fusi�n de muchos metales.
� Pir�metro de radiaci�n.
Como se puede observar en la figura consiste en una combinaci�n del pir�metro termoel�ctrico y �ptico.
����������������������
PIEZA���������������� LENTE������ ELEMENTO���������� GALVANOMETRO
������������������������������������������������������������������� ������������TERMICO
Se basa en la ley de St�fan que nos dice que:� � La radiancia energ�tica M� del cuerpo negro var�a como la cuarta potencia de su temperatura termodi-n�mica T: M� = sT**4 , donde s = 5.67 � 10**(-8) W � m**(-2) � K**(-4) que es la denominada constante de St�fan�.
�� La energ�a calor�fica sin flitrar radiada por el objeto cuya temperatura se quiere medir es dirigida por una lente de un anteojo sobre la soldadura de un par termoel�ctrico. La diferencia de potencial que se produce puede se le�da por medio de un galvan�metro o un volt�metro colocado en el circuito del par en grados cent�grados.
�� Es un instrumento c�modo pero de baja precisi�n debido al poder de ab-sorci�n de la atm�sfera.
1.4. INSTRUMENTOS PARA MEDIDAS ELECTRICAS.
�
�� Los
aparatos y circuitos el�ctricos pueden ser peligrosos. Puede que el mayor de
todos estos riesgos sea la sacudida el�ctrica ya que una corriente superior a
10 miliampere que atraviese el cuerpo humano puede paralizar a la v�ctima hasta
el extremo de dejarla �pegada� al conductor �cargado� y si fuese superior a 100
miliampere, intensidad menor de la que puede llegar a gastar una linterna de
corriente, el incidente suele ser mortal.
�� Nos
pod�amos preguntar, porqu� la pila de una linterna no mata a una persona si es
bastante com�n agarrarla por los bordes; el hecho es debido a que la piel
humana tiene una resistencia suficientemente elevada, varios centenares de
miles de ohm,� para limitar la intensidad
de la corriente el�ctrica a calores muy bajos.
A) GALVANOMETRO.
�� Los galvan�metros miden la intensidad de corriente que los atraviesa basando su funcionamiento que la repulsi�n magn�tica. Si queremos medir una tensi�n en vez de una intensidad de corriente, habr� que convertir la tensi�n en una corriente.
�� Existen tres tipos diferentes de galvan�metros:
- Hierro m�vil: Se basan en el aprovechamiento del par ejercida por la so-bre un peque�o im�n por la corriente el�ctrica estudiada. Es el m�s bara-to y generalmente menos exacto. Sirve tanto como para corriente conti-nua como para alterna.
- Galvan�metro de d�Arsonval o de cuadro m�vil: Son �inversos� a los de hierro m�vil en el sentido de que utilizan la acci�n de un im�n fijo sobre un cuadro recorrido por una corriente el�ctrica desconocida. Es el galvan�metro m�s com�n. Con corriente alterna de alta frecuencia no responde, por lo que s� se quiere utilizar para medir corriente alterna, deber�n agregarse circuitos adicionales que conviertan la corriente alterna en continua.��
Estos dos galvan�metros utilizan una sola bobina para generar un campo magn�tico.
- Electrodinam�metro: Se basan en la acci�n de una corriente sobre otra. Es el m�s complejo de los tres y, normalmente,�� s�lo se utiliza en apli-caciones especiales. Utiliza dos bobinas para generar un campo magn�-tico. Sirven para medir corriente continua y alterna. Este galvan�metro puede conectarse de forma que mida la potencia en una carga denomi-nandose, el instrumento, vat�metro que veremos m�s adelante.
B)
VOLTIMETRO.
�� Es
un instrumento que mide la diferencia
de potencial entre los puntos en� que se
conectan sus terminales, por ejemplo los bornes de un dipolo. Est� formado por
una bobina de hilo muy fino de cobre y gran n�mero de espi-ras o vueltas; es,
por lo tanto, de gran resistencia, adem�s de ser �sta cono-cida � un volt�metro ideal tiene
una resistencia infinita. Esta bobina
es de n�cleo hueco y en su interior va alojada una pieza de chapa de hierro
unida a un eje el cual lleva, a su vez, otra aguja que se desv�a del cero
proporcio-nalmente a la tensi�n que se aplica entre sus bordes, marcando as�
sobre escala la diferencia de potencial (d.d.p.) existente.
��
��
�� El montaje de estos aparatos se hace en paralelo sobre el circuito en que se
desea medir la d.d.p. debido a, como ya hemos dicho antes, la elevada
resistencia interna que poseen.
��
��
Antes de conectar un volt�metro, hay que asegurarse de que la m�xima
lectura de su escala sea superior a la tensi�n normal de la red de utilizaci�n.
PROCEDIMIENTOS PARA LA MEDIDA DE TENSIONES.
�� Como ya hemos dicho, la medida de� tensiones o diferencias de poten-cial entre
dos puntos cualesquiera de un circuito se realiza mediante el volt�metro.
�ste se conecta entre los puntos cuya diferencia de potencial se desea medir y,
debido a su elevada resistencia interna, si se desea medir la tensi�n de
una l�nea, se conecta en paralelo.
�� De los volt�metros que existen en el
mercado, unos son para corrientes continuas y otros para corrientes alternas.
Se construyen con distintos alcances y la medici�n de la tensi�n se realiza una
vez seleccionado el alcance del aparato.
�� Para medir alta tensi�n en corriente
alterna, se usar� un transformador de
medida, que separa el circuito de
alta tensi�n del de baja tensi�n.
�� El transformador es un aparato el�ctrico que puede
aumentar o dismi-nuir la tensi�n o la intensidad en un circuito de alterna,
puede aislar unos circuitos de otros y puede tambi�n variar en m�s o en menos
el valor de un condensador, una inductancia o una resistencia. Por �ltimo, el
transforma-dor permite el transporte de energ�a el�ctrica a lo largo de grandes
distan-cias, y distribuirla luego en condiciones de seguridad a las industrias
y vi-viendas.
C)
AMPERIMETRO.
�� Es
utilizado para medir directamente la intensidad, el n�mero de ampe-rios, de una
corriente el�ctrica. Mientras que a los galvan�metros se les exi-ge una
alt�sima sensibilidad, entendiendo que un instrumento es tanto m�s sensible cu�nto m�s peque�a es la
variaci�n m�nima que permite apreciar de la magnitud medida, a los amper�metros
se les tolera una sensibilidad menor, aunque se les exigen medidas m�s c�modas,
r�pidas; que sean ro-bustos y, a ser posible, baratos. Est� formado por los
mismos elementos del
volt�metro, con la diferencia de que su
bobina est� hecha con hilo grueso y con muy pocas espiras. Por tanto, esta
bobina es de escasa resistencia para que al acoplar el instrumento al circuito
no var�e lo que queremos medir as�, un amper�metro
ideal deber�a tener resistencia nula.
��
La conexi�n de este aparato debe hacerse en serie con el circuito de modo que la
corriente que se desea medir pase realmente a trav�s de �l y, obvia-mente, la desviaci�n de la aguja es
proporcional a la intensidad de la co-rriente. El montaje en paralelo
provocar�a un cortocircuito en raz�n de la poca resistencia de su bobina.
PROCEDIMIENTOS PARA LA MEDIDA DE INTENSIDADES.
�� Como ya hemos dicho, la intensidad de
corriente� que circula por un conductor
se mide con un amper�metro y que se conecta siempre en serie debido a la
baja resistencia interna que posee.
�� Al igual que los volt�metros, pueden
estar construidos tanto para medir corrientes continuas como alternas; se
construyen con distintos alcances y la medici�n de la intensidad se realiza una
vez seleccionado el alcance del aparato.
�� Para medir intensidades elevadas en
corriente alterna, se usar� un trans-formador
de intensidad, que las reduce a
valores inferiores.
�� Para medir intensidades peque�as utilizamos los galvan�metros a los que se les exige una alt�sima sensibilidad, a los amper�metros se les tolera una sensibilidad mayor.
�
D)
OHMIMETRO.
E) PUENTE DE WHEATSTONE.
�Consta de 4 resistencias que
forman un cuadril�tero, una de ellas descono-cida, Rx, y las otras conocidas
donde R1 y R2
son resistencias
constantes y R una resistencia variable.
�
PROCEDIMIENTOS PARA LA MEDIDA DE RESISTENCIAS.
Existen diversos procedimientos:
-
Por medio de un volt�metro y un amper�metro.
ilustrada:
Alimentamos
con una fuente de corriente continua al circuito que contiene la resistencia
que se desea medir. Dicho circuito posee un volt�metro, en paralelo con la
resistencia, con el que se mide la ca�da de tensi�n en la resistencia y un
amper�metro, en serie con la resistencia, con el que medimos la intensidad que
pasa por la resistencia. Con los valores medidos y la ley de ohm calculamos la
resistencia.
-
Por medio de un ohm�metro.
�� Todos lo ohm�metros disponen de un
dispositivo de ajuste a cero que puede accionarse desde el exterior del
instrumento. El ajuste a cero debe efectuarse siempre que se vaya a medir una
resistencia, cortocircuitando las puntas de prueba del instrumento.
-
Por medio del
puente de Wheatstone.
�� El puente de Wheatstone permite medir f�cil
y precisamente, una resis-tencia desconocida Rx.
El puente
est� en equilibrio si, al cerrar el circuito general (los interrupto-res),
la corriente que penetra por A se bifurca en los dos trayectos R1DRxC y R2BRC. Para que no pase
corriente por el amper�metro intercalado (G),�
es preciso que exista el mismo
potencial en B y D y esto ocurre si las inten-sidades I1 e I2 en ambos trayectos son
tales que se verifique:
�����������������������������������
��������������������������������������� VB = VD
VA = I2�R2 + VB ����������������������������������������
�������������������������� ����������
I2R2 = I1R1
VA = I1�R1 +VD� �
VB = I2�R + VC�� �
�������������������������� ���������� I2R = I1Rx
VD = I1�RX + VC �
Ahora
bien, dividiendo ordenadamente ambas igualdades y simplificando se tiene la ecuaci�n
de Wheastone:
���������������������������������������
���������������������������������������� �����R2������� ���R1
���������������������������������������������������������������
��� =� ��
������������������������������������� ����� R��������� Rx
ecuaci�n
que proporciona el valor de Rx.
�� Esto
es en el caso de que la corriente
sea continua. En corriente alterna sinusoidal, la condici�n de equilibrio conserva la forma matem�tica
�
���������������������������������������������
Z2���������� Z1
�������������������������������������������� ��� =�� ��,
������������������������������������������ ���Z�����������
ZX
����������������������������� 1
( Z = R +j (wL - �� ) ).
�������������������������� wC
si se utilizan las impedancias complejas,
pero esto equivale de hecho a dos igualdades: Igualdades de las partes reales y
de las partes imaginarias.
F) VATIMETRO.
�� Es un instrumento que� nos mide los vatios de una corriente
el�ctrica, es decir, proporciona directamente la potencia el�ctrica del circuito donde
est� intercalado y puesto que la potencia es el producto de los factores
tensi�n e intensidad, es l�gico considerar que el vat�metro, en su forma mas
sencilla, est�n constituidos interiormente por dos bobinas, una fija,
denomi-nada de intensidad, de pocas
espiras pero suficientes para acarrear la intensidad e hilo grueso en serie con
el circuito que funciona como amper�metro midiendo la intensidad que circula
por la carga (p.e. una resistencia) y otra m�vil, denominada de tensi�n, de hilo delgado, con una
resistencia R en serie, que funciona como volt�metro y conduce una corriente de
intensidad proporcional a la tensi�n en la carga. La desviaci�n de la aguja es
proporcional al producto de la tensi�n por la intensidad, es decir, a la
potencia.
PROCEDIMIENTOS PARA LAS
MEDIDAS DE POTENCIA EN CORRIENTE CONTINUA.
�� En corriente continua la determinaci�n
de potencia puede realizarse por dos procedimientos:
-
Por medio de un volt�metro y
un amper�metro.
�� La idea parece clara, el amper�metro mide la
intensidad y el volt�metro la tensi�n, sabemos que la potencia es el producto
de ambas as� que basta con disponer de un circuito como el siguiente:
En
este circuito disponemos de una fuente de tensi�n, U, que proporciona una
intensidad I. La diferencia de potencial (=tensi�n) que cae en la resistencia
ser� medida por el volt�metro; obviamente la intensidad que pasa por dicha
resistencia ser� medida por el amper�metro. El volt�metro puede conectarse
antes o despu�s del amper�metro, d�ndose en ambos casos un error de medici�n
que debe tenerse en cuenta en las medidas que nos pidan cierta precisi�n.
�� La potencia ser� el producto de la tensi�n
por la intensidad, P = U � I, que vendr� dada en Vatios si U est� en Voltios e
I en Amperios.
-
Por medio de
un vat�metro.
�� Dada su construcci�n y su forma de conexi�n
al exterior, un vat�metro puede considerarse como un amper�metro y un
volt�metro en combinaci�n dentro de una caja �nica. Luego para la medida
directa de la potencia en corriente continua es el aparato id�neo.
�� La disposici�n de un vat�metro en un
circuito es la siguiente:
������������� ��������������������������������������������������������VATIMETRO
PROCEDIMIENTOS PARA LAS
MEDIDAS DE POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA MONOFASICA.
�� En corriente
alterna el concepto de potencia es m�s complicado que para corriente
continua ya que si un circuito est� formado por resistencias, autoinducciones y
condensadores, el valor de la tensi�n que se aplica y la intensidad que
circula, en general estar�n desfasadas, y la potencia consu-mida depender� de
este desfase. Como consecuencia de esto, en una co-rriente alterna sinusoidal
se definen tres posibles expresiones de potencia:
�� 1.- Potencia
Media o Activa.
�� 2.- Potencia
Reactiva.
�� 3.- Potencia
Aparente.
La potencia
instant�nea �ser�,
�� P = v � i = Vm � Im � sen(wt) � sen(wt + J) =
�� = � � Vm � Im � [ cosJ - cos(2wt + J)] =
�� = � �Vm � Im � cosJ - � � Vm� Im � cos(2wt + J)
donde
se ha tenido en cuenta la expresi�n trigonom�trica:
�� sen(a) �
sen(b) = � � [ cos( a � b) � cos(a + b)]
�� La potencia instant�nea, pues, es la
suma de un t�rmino constante y un t�rmino sinusoidal de doble pulsaci�n.
M�s
que la potencia instant�nea, interesa la potencia
media o activa que se consume en un per�odo de tiempo T. El valor medio,
durante un per�odo, del t�rmino cos(2wt + J) es nulo. Teniendo en cuenta la relaci�n de
inten-sidad eficaz y potencial eficaz con la intensidad m�xima y el potencial
m�ximo,
Ie = Im / �2
�Por consiguiente la potencia media o activa es
igual al t�rmino constante:
��� Pm = � �Vm � Im � cosJ = � � �2�Ve � �2�Ie � cosJ
��� Pm = Ve � Ie � cosJ = V � I � cosJ
el
factor de potencia puede ser expresado como:
����������������������� R
����������������������������� cosJ = ��
������������������������������������������� Z
�������������� �����______________________
donde
Z = � R**2 + ( Lw - 1/(Cw))**2�
es la impedancia en ohmnios del circuito. Ni que decir tiene que R es la
resistencia, XL
= Lw es la reactancia inductiva, y XC = 1/(Cw) es la reactancia capacitiva.
�
������� potencia
aparente: Pa
= V � I
�� Para recordarlas se usa el denominado tri�ngulo de potencias:
��
�� La potencia media o activa se mide en Vatios
y es la potencia �til. La po-tencia reactiva se mide en Voltioamperios reactivos
y nos indica la influen-cia que tienen los elementos de car�cter reactivo en el
sistema el�ctrico considerado. La potencia aparente se mide en Voltioamperios
(VA) y expresa un valor orientativo de cual ser�a la potencia si no hubiera
desfase.
�� Una vez indicado esto, la determinaci�n de
la corriente alterna monof�si-ca puede realizarse de la siguiente forma:
-
Medida de la potencia media
o activa:
�� La potencia activa se puede medir por medio
de dos procedimientos:
1.-
Por medio de un Vat�metro, que es el procedimiento m�s r�pido y c�-modo.
El vat�metro nos determina, en vatios, la potencia media o activa absorbida por
un circuito. La forma de conectar un vat�metro monof�sico se muestra en la
ilustraci�n.
�� Debe quedar claro que, tanto en corrientes
continuas como alternas, la disposici�n interna del vat�metro es tal que, al
situarlo en un circuito, su bobina amperim�trica queda colocada en serie con el
circuito y la voltim�-trica en paralelo.
2.-
Por medio de un volt�metro, un amper�metro y un cos�metro. Como su
propio nombre indica, un cos�metro es un instrumento que introduce un factor de
desfase entre V e I. Disponiendo estos tres instrumentos como se indica en la
figura obtenemos que la potencia media o activa ser�� P = V � I � cosJ.
���� ����
�����������������������������������������������������������������������������������
cosJ
Observar
que, el amper�metro est� en serie con el circuito y el volt�metro en paralelo.
Adem�s, al ser la corriente alterna, introducimos autoinduccio-nes, L, y
capacidades, C, a parte de resistencias, R.
-
Medida de la
potencia reactiva:
�� La potencia reactiva en un circuito se mide
mediante los denominados var�metros
(figura). Su constituci�n es semejante a la del vat�metro, pero constan adem�s,
en su interior, de un circuito que desfasa 90� la tensi�n de l�nea antes de
introducirla en la bobina de tensi�n (=bobina voltim�trica), por medio de
bobinas, resistencias o condensadores en serie o paralelo con la bobina
voltim�trica. Por lo tanto, el var�metro multiplica la tensi�n eficaz de l�nea,
V, por la intensidad eficaz, I, y por senJ (�ngulo de desfase entre
ellos) dando la lectura directa de ese producto que no es otra que la poten-cia
reactiva. Hay que resaltar que, en estos aparatos s�lo se tiene indicaci�n cuando
V e I est�n desfasados: si est�n en fase, la lectura ser� cero.
-
Medida de potencia aparente:
�� La potencia aparente se mide por medio de un
volt�metro y un amper�-metro conectados en paralelo y en serie respectivamente
con el circuito en el que se quiere medir la potencia.
�� La potencia a medir vendr� dada por el
producto de las dos indicaciones:
���������������������������������������������������
Pa = V �
I.
G) POLIMETRO.
�� Es un instrumento sencillo, �til,
multifuncional porque permite medir tensiones continuas y alternas,
intensidades de corrientes continuas, as� como resistencias, y de escala
m�ltiple. Consta de un galvan�metro, conmutadores, resistencias y una pila. En
la figura podemos ver un pol�metro ordinario. Este pol�metro puede medir
tensiones continuas y/o alternas desde menos de 2,5 V hasta 5000V, intensidades
de corriente continua desde menos de 50 mA hasta 10 A y resistencias desde pocas d�cimas de
ohm hasta m�s de 20 MW.
H) FRECUENCIMETRO.
�� Es un �contador� electr�nico para fines especiales.
S�lo mide e indica de manera directa la frecuencia, en corriente alterna,
de una se�al inc�gnita. Debemos entender por frecuencia como el n�mero de ciclos que se producen en 1 s.
�� Los frecuenc�metros pueden ser de dos tipos:
-
De leng�eta: Es de los m�s empleados y su funcionamiento est� basado���� en la resonancia entendiendo por tal, en
corrientes alternas, como la concordancia de los per�odos de los circuitos
inductor e inducido. Est� constituido por una serie de leng�etas vibrantes
fijadas por un extremo, cada una con un per�odo particular de oscilaci�n,
determinado por sus dimensiones. Estas leng�etas est�n situadas frente a un
electroim�n, que es recorrido por una corriente cuya frecuencia se quiere
medir. Bajo la influencia de esta corriente, y por tanto, de las imanaciones y
desimana-ciones cuyo n�mero por segundo de la corriente, experimentan estas
leng�etas y entran en vibraci�n. La leng�eta, cuya frecuencia de vibraci�n est�
en resonancia con la frecuencia a medir, vibrar� m�s intensamente; las
leng�etas vecinas tambi�n vibrar�n m�s o menos, de forma que seg�n sea el
aspecto de vibraci�n del conjunto de leng�etas, se puede realizar una lectura
directa de la frecuencia.
-
De aguja indicadora: Se suele emplear menos que los de leng�etas. Se� basa en la variaci�n de la corriente en un
circuito resonante al variar la frecuencia y como instrumento indicador lleva
generalmente uno elec-trodin�mico o de inducci�n.
�� La conexi�n de los frecuenc�metros consiste,
al igual que los volt�metros, en conectar sus dos bornes en paralelo a los
conductores de l�nea. Para
me-dir alta tensi�n en corriente alterna, se usar� un transformador de medida,
que separar� el circuito de alta tensi�n del de baja tensi�n.
I) FASIMETRO.
�� Es un instrumento que indica la diferencia
de fase entre las intensidades de dos corrientes sinusoidales de la misma
frecuencia. Al igual que el vat�metro, dispone de cuatro bornes, dos para el
circuito de tensi�n y dos para el circuito de intensidad.
��
�� Un fas�metro puede servir de igual modo para
determinar el desfase entre dos magnitudes el�ctricas como, por ejemplo, la
intensidad y la tensi�n.
PROCEDIMIENTO PARA LA
MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA.
�� La determinaci�n del factor de potencia en
corriente alterna monof�sica, se puede realizar de dos formas:
-
Por medio de
un vat�metro, un volt�metro y un amper�metro.
�� Sabemos que en circuitos monof�sicos de
corriente alterna, la potencia media o activa viene dada por
��������������� �������������������������Pm = V � I � cosJ
de
donde�
�������������������������������������������������������
Pm
���������������������������������������� cosJ = ���
������������������������������������������������������
V � I
deducimos
el factor de potencia.
��
�� Utilizando un circuito como el siguiente, el
volt�metro, colocado en para-
lelo con el
circuito, nos mide la tensi�n V, el amper�metro, colocado en se-rie con el
circuito, nos mide la intensidad I y el vat�metro, colocado en serie con el
circuito, nos mide la potencia activa. Sustituyendo estos valores en la
ecuaci�n anterior, obtenemos el factor de potencia
-
Por medio de
un fas�metro.
�� Ya hemos dicho que un fas�metro puede servir
para determinar el desfase entre dos magnitudes el�ctricas, en concreto, el que
hay entre la intensidad de corriente y la tensi�n, que no es otro que el factor
de potencia.
�� El procedimiento empleado para medir el
factor de potencia mediante un fas�metro, es igual que el empleado para medir
potencias medias o activas con un vat�metro, ya que ambos llevan dos bobinas,
una de tensi�n y otra de corriente. Un esquema del montaje es el siguiente:
������������������������������������������������
U����������������������� cosJ���������������������� carga
Debemos
vigilar la polaridad relativa, ya que si se cambia, nos dar�a desfases
contrarios, es decir, capacitivos cuando fuesen inductivos e inductivos cuando
fuesen capacitivos.
I)
CONTADOR DE ENERGIA.
�� Sabemos que la unidad de energ�a en el S.I.
es el joule. No obstante, des-de hace
muchos a�os se emplea el kilovatio-hora para
medir la energ�a consumida por las industrias y los usuarios dom�sticos, 1kW�h
= 3.6 MJ.
�� Los contadores, son aparatos dise�ados para multiplicar la potencia por el tiempo,
es decir, miden el consumo de energ�a.
B�sicamente constar�n de un vat�metro y un medidor de tiempo, relacionados
entre s� de forma que en cada instante se indique su producto. La medida del
tiempo se hace por medio de un totalizador o integrador formado
por varios tambores en los que se graban las cifras del 0 al 9 y sobre los que
act�an pi�ones de arrastre, proporcionando directamente la lectura en
kilovatios - hora (kWh) consumidos. Son aparatos de gran precisi�n.
PROCEDIMIENTOS DE MEDIDA DE ENERGIA EN CORRIENTE CONTINUA.
�� Como hemos repetido anteriormente, en
corriente continua s�lo existe
potencia media o activa, por tanto s�lo tenemos energ�a reactiva y para su
medici�n se emplea el contador Thomson.
�� El contador Thomson, en la figura, est�
constituido por un motor de co-
rriente
continua, sin hierro (carcasa de lat�n) a fin de evitar los fen�menos de
hist�resis; Los inductores est�n conectados en serie con el circuito a me-dir,
y el inducido de hilo fino, est� conectado en desviaci�n (=enrollado a la trayectoria) por medio de una
resistencia con los conductores de la red.
�� Un sistema mec�nico, arrastrado por un
inducido, permite registrar el n�mero de vueltas del motor durante el tiempo de
funcionamiento. El apa-rato est� tarado y los cuadrantes van graduados
directamente en Vatios-Hora.
�� Para que el motor no corra el riesgo y su
velocidad sea realmente propor-cional a la potencia consumida, se le frena por
medio de un disco de mate-rial ligero (aluminio) fijado en el eje del inducido
y que gira entre los polos de un im�n permanente.
�� Existen otros muchos tipos de contadores de
corriente continua, que s�lo difieren en detalles de construcci�n.
�� El esquema de conexiones de un contador de
corriente continua, se puede ver en la siguiente figura:
PROCEDIMIENTOS DE MEDIDA DE ENERGIA EN CORRIENTE ALTERNA MONOFASICA.
�� En corriente alterna, pr�cticamente los
�nicos contadores que se emplean son los de inducci�n.
�� En la siguiente figura pueden verse las
partes principales de tales apara-tos.
Dos
electroimanes verticales: 1�.- Una bobina de tensi�n Bp formada con numerosas espiras de hilo
fino, conectada en derivaci�n (
=conexi�n de dos circuitos el�ctricos de forma que est�n unidos entre s�, por
un lado, los extremos iniciales de ambos, y por el otro, los extremos finales).
2�.- Una bobina de intensidad Bc formada
por varias espiras de hilo grueso, que est� conectada en serie con el circuito
a medir; un disco de aluminio D sometido por un eje vertical; un im�n
permanente A; y por �ltimo, un mecanismo de relojer�a que registra el n�mero de
vueltas que da el disco. Al conectar el contador a una l�nea monof�sica el
disco queda sometido a un par que lo hace girar como un peque�o motor de gran
precisi�n.
�� Observando la siguiente figura se comprende
f�cilmente el funcionamien-to del contador.
La
corriente I crea un flujo alterno fc que atraviesa el disco de aluminio
induciendo una tensi�n en �l, y por consiguiente nacen corrientes par�sitas If. Por otra parte, la bobina de tensi�n
Bp crea un flujo alterno fp que intercepta
las corrientes If. As� pues, sobre
el disco act�a un par que lo hace girar.
El par es
proporcional al flujo fp y a la corriente If, y puesto que estas mag-nitudes
dependen respectivamente de la tensi�n E y de la intensidad I, el par es
proporcional a la potencia media o activa cedida a la carga.
Como en el
caso del vat�metro, el par medio medido cuando E e I est�n desfasados 90�, es
nulo.
Al girar el
disco entre los polos del im�n A, nace un par resistente propor-cional a la velocidad del disco, y puesto que el par
motor es siempre igual al resistente, se deduce que la velocidad ser�
proporcional al par motor, el que a su vez, como hemos visto, es proporcional a
la potencia cedida a la carga. En consecuencia, el n�mero de vueltas por
segundo es proporcional al n�mero de joules por segundo, es decir, que el
n�mero de vueltas es pro-porcional a la energ�a cedida.
Al igual
que en los contadores de corriente continua, un im�n permanente frena el
movimiento de rotaci�n del disco.
La placa de
caracter�sticas de un contador indica, entre otras cosas, la ten-si�n,
intensidad y frecuencias nominales, adem�s de una constante Kh que corresponde al n�mero de
Vatios-hora que pasan por �l por cada vuelta del disco. En consecuencia,
podemos calcular el total de la energ�a que circula durante un cierto tiempo,
contando el n�mero de vueltas. Si dividimos esa energ�a por el tiempo
conoceremos la potencia activa suministrada a la carga.
�� En la siguiente figura se pueden ver
distintos esquemas de conexiones de contadores monof�sicos.
2.�� EL ERROR EN LA MEDIDA.
�� Se
denomina error de medici�n a la
diferencia, hasta unos ciertos l�mi-tes, entre el valor correcto de una medici�n, a, y el valor obtenido en la
medida, a�, (a� � a). Si el error es
positivo, a� > a, a� es conocido como error
por exceso, si es negativo, a� <
a, a� es el error por defecto.
�� Al hacer una medici�n, el resultado nunca es una medida exacta de la dimensi�n que se mide, por lo que es admisible un cierto error. Esto es comprensible teniendo en cuenta que las teor�as f�sicas no son mas que esquemas mentales simplificados de una realidad muy compleja, despre-ci�ndose por ello causas y efectos que influyen poco en el fen�meno par-ticular de la teor�a considerada.
�� Por
esta causa, existe siempre un campo de validez en la aplicaci�n de cada teor�a
y un l�mite en la aproximaci�n cuantitativa que proporciona, fuera de los
cuales no es admisible.
�� Los
n�meros mediante los que se expresan los errores se denominan n�meros aproximados, porque se aproximan
a la realidad sin llegar nunca a alcanzarla.
��
Incluso los propios instrumentos de medida, suministran valores con un
cierto error debido a que su precisi�n es limitada, y que el mismo fabrican-te
hace constar en el pliego de especificaciones que acompa�a al aparato.
�� La
raz�n de no dar mayor precisi�n cuando esto es materialmente posible se funda,
por una parte, en que una mejora en la aproximaci�n, fuera de los l�mites
requeridos, acarrea un in�til encarecimiento de los aparatos, as� como una
complejidad mayor de su manejo; por otra, si llevamos nuestro razonamiento al
l�mite, encontramos una barrera insuperable que condena al fracaso todo intento
de conseguir medidas f�sicas exactas, que viene expresada por la relaci�n de
incertidumbre de Heisenberg, al establecer un l�mite en la precisi�n de las
medidas del microcosmos. Y toda medici�n macrosc�pica no es sino la suma de los
valores de fen�menos microsc�picos.
��
Inevitablemente, entonces cualquier cantidad observada contiene errores
de magnitud, en general, desconocida. No se puede hablar, pues, de
instru-mentos de medida sin dar, aunque s�lo sea ligeramente, una idea de la
teo-r�a de errores.
��
L�gicamente, si tratamos de hacer una medida cuidadosa, con una cierta
aproximaci�n, es inadmisible que el cuidado del operador y la calidad y
apreciaci�n de los instrumentos pierdan un valor al no hacer las correccio-nes
necesarias para eliminar de estas mediciones el error introducido.
�� Dos
son los medios de que nos valemos fundamentalmente para compro-bar la exactitud
de una medida:
-
Cuando se desea obtener un
valor en la medida con gran seguridad, la medici�n se realiza repetidas veces,
obteni�ndose en cada una de ellas valores distintos o iguales; al resultado de
dividir la suma de estos valores por el n�mero de sumandos se le denomina valor medio, y puede considerarse como
el valor m�s aproximado de la dimensi�n medida. A la diferencia entre el valor
verdadero observado y el valor medio se le denomina error medio.
���
Ejemplo:� Supongamos que medimos
el di�metro de una pieza cil�ndrica���
��� y
obtenemos los siguientes valores:�
���
22.275; 22.285; 22.283 y 22.277, el valor medio ser�:
������������������������������� 22.275 + 22.285 + 22.283 + 22.277�����
��� Valor Medio�
=� ���������������� = 22.280�
����������������������������������������������������������
4
����������������������������������������������������������
���
��� Los errores de cada medici�n ser�n:
��� ���22.285��������������� ����������� 22.280������������������ =�������������� +0.005
�� ����22.283��������������� ����������� 22-280����������������� �=��������������
+0.003
��� ���22.277��������������� ��� ��������22.280���������������� ��=��������������� -0.003
�� ����22.275��������������� ����������� 22.280������������������ =��������������� -0.005���
��� y
el error medio ser�:
�������������������������������� 0.005 + 0.005
+ 0.003 + 0.003
��� Error Medio = ��������������� =� 0.004.
�������������������������������������������������������
4��������������
-
Medir, por separado, una
serie de cantidades y comprobar si cumplen una relaci�n que se sabe existente
entre ellas (por ejemplo, la suma de �ngulos de un tri�ngulo igual a 180�).
�� Si para cada medida buscamos una comprobaci�n de este tipo y la lle-vamos hasta el final, habremos conseguido eliminar los errores introduci-dos, y a la vez convenceremos de que ninguna medici�n est� libre de error.
�� No obstante
existir, los errores nunca exceden de unos l�mites, siempre que se ponga
cuidado al medir, que no se podr� catalogar como error de medida, la
equivocaci�n cometida por un observador poco cuidadoso.
�� Hay
errores que act�an siempre en un cierto sentido, por lo que se pueden corregir
mediante operaciones sencillas, pero lo general es que fluct�en por exceso o
defecto alrededor de la medida exacta de una forma arbitraria.���
��
Definimos el peso de una
observaci�n como el grado de confianza que se le puede asignar a esa
observaci�n respecto de otras del mismo tipo.
�� Si
una medida tiene m�s pero que otras, influir� m�s que �stas, cuando se trate de
calcular los errores. Tambi�n, una vez repartido el error entre varias
mediciones, se podr�n considerar con m�s peso unas que otras, seg�n la forma en
que hayan sido afectadas por la correcci�n.
2.1.
ERROR ABSOLUTO Y RELATIVO.
��
Dados dos valores de medici�n, uno correcto y otro falso, el error absoluto es la diferencia entre
ambos valores, es decir,
����� �������������������Error Absoluto = Valor Falso
� Valor Correcto.
�� Hay error absoluto positivo o por exceso, que es el error absoluto
que se da cuando el valor de una medici�n es superior al valor correcto; y error
absoluto negativo o por defecto que es el error absoluto
que se da cuando el valor de una medici�n es inferior al valor correcto.
�� En
el caso de medidas �nicas directas, se considera que el error absoluto viene
dado por la precisi�n del aparato; por ejemplo, si el aparato de medida
proporciona los valores directamente en forma num�rica, se toma la unidad de la
�ltima posici�n (entera o decimal) como estimaci�n del error absoluto (por
ejemplo., si el n�mero es 234, se tomar� como error absoluto 1; si el n�mero es
�234.4, 234.7 o 234.0, el error absoluto ser� 0.1; si el n�mero es 34.752 el
error absoluto ser� 0.001, etc.). El error absoluto es por definici�n un valor
positivo, de modo que aunque una medida tenga un valor negativo (-234.3 por
ejemplo), su error absoluto ser� positivo (0.1 en el ejemplo), escribi�ndose:
valor medido � e.a. (234.4�0.1 � �234.4�0.1).
��
��
�� Se
define error relativo como el
cociente entre el error absoluto y el
valor correcto de una medici�n,
��������������������������������������� Error
Absoluto
������
Error Relativo = ��������� .
��������������������������������������� Valor
Correcto
�Con
frecuencia el error relativo se expresa en porcentaje:
��������������������������������������� e.a.
e.r.%
= 100 � ������� .
����������������������������� �Valor correcto�
�
Supongamos que tenemos las medidas
siguientes:
�����������
Primera:� 125.6 � 0.1 gramos
�����������
Segunda:��� 20.3 � 0.1 gramos
el error absoluto en ambas medidas es el
mismo, sin embargo no se puede decir que la incertidumbre afecte de la misma
manera a las dos medidas, no tienen la misma precisi�n. La incertidumbre afecta
en menor cuant�a a la primera medida que a la segunda, dado que la cantidad de
magnitud de la primera es mayor.
La forma de poner de manifiesto la
relatividad de la precisi�n de la medida es relacionando el error de medida con
la cuant�a de la misma. Esto se hace mediante el error relativo de la siguiente
forma:
Primera:� 0.1/125.6 = 0.000796, que expresado en %
supone un 0.08%.
Segunda:� 0.1/20.3 = 0.0049, que expresado en % supone
un 0.5%.
Tras esto, se pone de manifiesto el grado relativo de precisi�n que tienen estas medidas, mediante la comparaci�n de este %, o lo que es igual, la comparaci�n de sus errores relativos.
2.2.
CAUSAS DE ERROR EN LA MEDIDA.
Se�alemos las causas m�s frecuentes de error:
-
Imperfecci�n de los instrumentos empleados: dan lugar a los llamados errores
instrumentales. Un ejemplo de esta causa lo encon-tramos en una cinta
m�trica demasiado larga o en una escala graduada en la que el 0 no coincida con
el del �ndice. Antes de proceder a la medi-ci�n, todo instrumento debe ser
probado y corregido.
-
Limitaci�n de los sentidos humanos:
dan lugar a los denominados errores
personales. Si por ejemplo, se mide la longitud de una pieza con una regla
dividida en mm y esto lo hace una persona poco acostumbrada a medir, dir�, por
ejemplo, que tiene 97 mm, y para �l �sta es la medida que cree exacta, pero
otra persona m�s acostumbrada a medir con preci-si�n, midiendo con la misma
regla puede decir con seguridad que la pie-za tiene 97.25 mm, pero a�n hay m�s.
Si la pieza se mide con un instru-mento de medida con el que se pueden apreciar
0.02 mm, un pie de rey por ejemplo, un operador poco experto puede decir que la
longitud es de 97.22 mm y otro m�s experto en el manejo y con la vista m�s fina
puede asegurar que la medida es de 97.23 mm.
-
Variaci�n de las condiciones naturales:
dan lugar a los denominados errores
naturales. El fr�o, el viento, humedad, gravedad, etc., influyen en el
resultado de las medidas como, por ejemplo, la longitud de una cinta met�lica
que se ve afectada por la temperatura.
BIBLIOGRAFIA.
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talleres electromec�nicos. Ediciones CEAC, S.A.
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Editorial McGraw Hill, 6� edici�n.
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Serie Revert� de F.P. en electricidad y electr�nica.
THEODORE WILDI: Tecnolog�a de los sistemas el�ctricos
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Editorial Hispano Europea, S.A.
SEARS-ZEMANSKY-YOUNG: F�sica Universitaria. Fondo educativo interamericano, 6� edici�n.
ELIE LEVY y FRAN�OIS LE LIONNAIS: Diccionario de f�sica.
�
Ediciones AKAL, S.A.
��